北师大版数学五年级上册知识点汇总
卡尔·克劳斯曾说过，大量的知识可以塞满一个空空如也的脑袋。小编整理了北师大版数学五年级上册知识点汇总，希望能帮助到大家。
第一单元 小数除法
【知识归纳】
【知识点】
1. 除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除.
2. 除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算.
3. 在小数除法中：
（1）当除数大于1时，商小于被除数.
（2）当除数小于1时，商大于被除数.
4. 小数除法的验算方法
（1）商×除数=被除数
（2）被除数÷商=除数
5. 商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数.
6. 循环小数
（1）小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数.
（2）小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数.
（3）一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数.
（4）一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节.
（5）写循环小数的简便方法
①只写出一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点.
②只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点.
③有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点.
④有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点.
7. 除法的变化规律
（1）商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；
（2）除数不变，被除数扩大，商随着扩大 ；
（3）被除数不变，除数缩小，商扩大.
第二单元 轴对称和平移
【知识归纳】
【知识点】
1. 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴.两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点.
2. 轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴.
3. 轴对称图形具有对称性.
4. 轴对称图形的画法
（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；
（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；
（4）按照所给图形的顺序连接各点.
5. 平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
6. 平移的基本性质
（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.
（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等.
7. 平移图形的画法
（1）确定平移的方向与距离.
（2）将关键点按所需方向平移所需距离.
（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母.
8. 设计图案的基本方法：平移、对称、旋转.
9. 运用旋转设计图案的方法
（1）选好基本图案.
（2）根据所选的基本图案确定旋转点.
（3）确定旋转度数.
（4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图.
10. 运用对称设计图案的方法
（1）先选好基本图案.
（2）依据基本图案的特点定好对称轴.
（3）画出基本图形的对称图形.
第三单元 倍数与因数
【知识归纳】
【知识点】
1. 自然数：像0，1，2，3，4，5，6…这样的数.
2. 整数：像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数.
3. 倍数和因数：整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数，a是b的倍数.
4. 一个数的倍数的个数是无限的.因数个数是有限的.
5. 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数.
6. 2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数.
7. 5的倍数的特征：个位上是0或5的数.
8. 既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数.
9. 偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数.
10. 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数.
11. 同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数.
12. 同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数.
13. 同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数.
14. 6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数.
15. 9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数.
16. 同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数.
17. 同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数.
18. 同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数.
19. 找因数的方法
（1）列乘法算式，从1开始，一对一对地.找思考哪两个数相乘等于这个自然数，那这两个数就是这个自然数的因数.
（2）列除法算式，想这个数可以写成哪些除法算式，算式中的商和除数就是这个数的因数.
20. 一个数的因数的个数是有限的.其中最小的因数是1，最大的因数是它本身.
21. 找倍数的方法：用这个数和任意一个自然数（0除外）相乘，所得的积都是这个数的倍数.
22. 判断两个数是否成倍数关系的方法
（1）列乘法算式，用积判断.
（2）列除法算式，如果商是非零自然数且没有余数，就成倍数关系.
23. 质数的定义：一个数只有1和它本身两个因数.
24. 合数的定义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数.
25. 判断一个数是质数还是合数的方法
（1）一般来说，首先可以用“2、5、3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2、5、3；
（2）如果还无法判断，则可以用7、11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等.
（3）只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数.如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数.
26. 奇偶性变化的规律
（1）加减法变化规律：
偶数+偶数=偶数
奇数+奇数=偶数
偶数+奇数=奇数
偶数-偶数=偶数
奇数-奇数=偶数
偶数-奇数=奇数
奇数-偶数=奇数
（2）乘法变化规律：
偶数×偶数=偶数
偶数×奇数=偶数
奇数×奇数=奇数
27. 多个数相加减，关注奇数，如果奇数的个数是奇数，结果为奇数；如果奇数的个数为偶数，结果为偶数.
28. 多个数相乘，关注偶数，只要有一个偶数，结果即为偶数.
29. 运用奇偶性解决生活中的简单问题
例：小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返.
通过奇偶性规律发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”.
第四单元 多边形的面积
【知识归纳】
【知识点】
1. 比较图形面积大小的方法
（1）根据图形面积的大小，可以直接进行比较.
（2）可以借助参照物进行比较.
（3）可以运用重叠的方法进行比较.
（4）借助方格，利用数方格的的方法进行比较.
（5）直接计算面积后再进行比较.
2. 确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定.
3. 求不规则图形面积的方法
（1）直接通过数方格的方法，得出答案的面积.
（2）将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积.
（3）采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积.
4. 平行四边形的底和高：从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底.
5. 三角形的底和高：三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底.
6. 梯形的底和高：从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底.
7. 用三角板画出平行四边形的高的方法
（1）把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点.
（2）从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高.
注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高.
8. 用三角板画出三角形的高的方法
（1）把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合.
（2）从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高.
9. 用三角板画梯形的高的方法：用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高.
10. 平行四边形的面积公式：平行四边形面积=底×高.
用字母表示：S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，则：S=ah.
11. 三角形的面积公式：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2.
用字母表示：用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，则：S=ah÷2.
12. 决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的.
13. 梯形的面积公式：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=(上底+下底)×高÷2.
用字母表示：用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，则：S= (a+b)h÷2.
14. 决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的.
第五单元 分数的意义
【知识归纳】
【知识点】
1. 分数具有相对性.
2. 真分数：像1/2、1/4、2/3、3/4，…这样的分数.
特点：分子都比分母小，分数值小于1.
3. 假分数：像3/2、4/4、9/4…这样的分数.
特点：分子比分母大，或者分子与分母相等，分数值大于或等于1.
4. 带分数特点：由整数和真分数两部分组成的，分数值大于1.
5. 分子是分母倍数的假分数可以化成整数.
6. 分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数.
7. 分数与除法的关系：分数的分母不能是0.因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0.
8. 把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母.
9. 把带分数化成假分数的方法：将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变.
10. 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变.
11. 分数基本性质的运用：运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数.
12. 公因数和最大公因数的关系：几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数.
13. 找两个数的公因数和最大公因数的方法
（1）列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数.
（2）找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数.其中最大的就是这两个数的最大公因数.
（3）如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1.
（4）如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的公因数只有1.
（5）如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数.
（6）短除法.
14. 偶数与所有奇数的最大公因数是1；一个数与它的的倍数的最大公因数是它本身.
15. 约分的定义：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变.
16. 最简分数的含义：像1/3这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了.
17. 约分的方法
（1）用两个数的公因数一个一个去除.
（2）直接用两个数的最大公因数去除.
18. 比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法.
19. 公倍数和最小公倍数的关系：几个数公有的倍数是这几个数的公因数，其中最小的一个是它们的最小公倍数.
20. 找两个数的公倍数和最小公倍数的方法
（1）先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，找出两个数公有的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数.
注：两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数.
（2）找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数.其中最小的就是这两个数的最小公倍数.
（3）如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积.
（4）如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积.
（5）如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数.
（6）短除法.
21. 通分的含义：把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数.
22. 通分的特点
（1）和原来分数相等.
（2）分母相同.
23. 分数比较大小
（1）同分母分数相比较，分子越大分数越大.
（2）同分子分数相比较，分母越小分数越大.
24. 分子分母都不相同的分数相比较的方法：用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小.（把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小）
25. 通分一般以最小公倍数作分母.
第六单元 组合图形的面积
【知识归纳】
【知识点】
1. 组合图形：由几个简单的图形拼出来的图形.
2. 计算组合图形的面积的方法
（1）分割法：即将这个图形分割成几个基本的图形.分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系.
（2）添补法：即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形.
3. 正确估计不规则图形面积的大小
（1）数格子的方法.
（2）根据不规则图形确定近似的基本图形，量出求基本图形的面积是所需要的条件算出面积.
4. 公顷：测量和计算土地面积的常用单位边长.
用字母表示：hm2；边长是100米的正方形面积是1公顷；1公顷=10000平方米.
5. 体会1公顷的大小
（1）400m跑道所围成的操场的面积大约是1公顷.
（2）1间教室的面积大约是50m2，200间这样的教室的面积大约是1公顷.
6. 平方千米：测量或计算土地面积的常用单位，用字母表示：平方千米→km2.
7. 平方千米是比公顷还大的面积单位，边长是1000米的正方形面积是1平方千米.
即：1平方千米=1000000平方米=100公顷.
8. 借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——列表.
9. 点阵中的规律：能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系.
在“点阵中的规律”的活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理出后续图形中点的数量.
第七单元 可能性
【知识归纳】
【知识点】
1. 等可能性的意义：像抛硬币那样，正面朝上和反面朝上的可能性相等，即事件发生的可能性相等，就是等可能性.
2. 游戏规则的公平性：在设计游戏规则时，事件发生的可能性相等，游戏规则就公平，否则就不公平.
3. 当遇到不能确定游戏规则的公平性时，可以通过实验，收集数据，用数据来说明游戏规则是否公平.
4. 根据可能性的大小推测物体数量的多少.
通过摸出红球或黄球的可能性的大小，即摸出红球或黄球次数的多少，判断哪种颜色的球多，哪种颜色的球少.
5. 事件发生的可能性的大小能反映出物体数量的多少，可能性越大，对应的物体数量就越多，可能性越小，对应的物体数量就越少.
6. 用分数表示可能性的大小
（1）“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”.
（2）“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是1”.
（3）当可能性是相等的时候，用数据表述是“1/2”.