人教版数学九年级上册知识点汇总
学习数学，基础知识点概念是必须要掌握的，只有掌握好概念知识，才能知道如何运用，下面是小编整理的人教版数学九年级上册知识点汇总，欢迎大家转发收藏!
第二十一章 一元二次方程
【知识归纳】
【知识点】
1. 一元二次方程的定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程.
2. 一元二次方程的一般形式：ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0）.
其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.
3. 一元二次方程的根：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.方程的解的定义是解方程过程中验根的依据.
4. 直接开平方法解一元二次方程
（1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方.一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=，x2=.
（2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法.
（3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.
（4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：
①移项；
②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；
③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；
④解一元一次方程，求出原方程的根.
5. 配方法解一元二次方程
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.
配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开.
①把常数项移到等号的右边；
②方程两边都除以二次项系数；
③方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；
④若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解.
6. 公式法解一元二次方程
（1）一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），如果b2-4ac≥0，那么方程的两个根为，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a，b，c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.
（2）公式法解一元二次方程的具体步骤：
①方程化为一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），一般a 化为正值；
②确定公式中 a，b，c 的值，注意符号；
③求出 b2-4ac 的值；
④若 b2-4ac>0，则把 a，b，c 和 b-4ac 的值代入公式即可求解，若 b2-4ac<0，则方程无实数根.
7. 一元二次方程根的判别式
8. 因式分解法解一元二次方程
（1）把一元二次方程的一边化为0，而另一边分解成两个一次因式的积，进而转化为求两个求一元一次方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法.
（2）因式分解法的具体步骤：
①移项，将所有的项都移到左边，右边化为0；
②把方程的左边分解成两个因式的积，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式；
③令每一个因式分别为零，得到一元一次方程；
④解一元一次方程即可得到原方程的解.
9. 一元二次方程的根与系数的关系
（1）若一元二次方程x2+px+q=0的两个根为x1，x2，则有x1+x2=-p，x1x2=q.
（2）若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，则有
，
.
10. 一元二次方程解应用题的几种常见类型
（1）数字问题
三个连续整数：若设中间的一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1。
三个连续偶数（奇数）：若中间的一个数为x，则另两个数分别为x-2，x+2。
三位数的表示方法：设百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，则这个三位数是100a+10b+c.
（2） 增长率问题
设初始量为a，终止量为b，平均增长率或平均降低率为x，则经过两次的增长或降低后的等量关系为a（1±x）2=b.
（3）利润问题
利润问题常用的相等关系式有：①总利润=总销售价-总成本；②总利润=单位利润×总销售量；③利润=成本×利润率
（4）图形的面积问题
根据图形的面积与图形的边、高等相关元素的关系，将图形的面积用含有未知数的代数式表示出来，建立一元二次方程.
第二十二章 二次函数
【知识归纳】
【知识点】
1. 二次函数的定义
一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠o）的函数，叫做二次函数.
其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.
2. 二次函数y=a（x-h）2+k的性质
（1）二次函数基本形式y=ax2的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小.
（2）y=ax2+c的性质：上加下减.
（3）y=a（x-h）2的性质：左加右减.
（4）二次函数y=a（x-h）2+k的性质.
3. 二次函数y=ax2+bx+c的性质
4. 二次函数图象的平移
平移规律：概括成八个字“左加右减，上加下减”.
5. 用待定系数法求二次函数的解析式
6. 求抛物线的顶点、对称轴的方法
7. 二次函数与一元二次方程的关系
8. 利用二次函数解决实际问题的一般步骤
（1）建立适当的平面直角坐标系；
（2）把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；
（3）用待定系数法求出抛物线的关系式；
（4）利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题.
第二十三章 旋转
【知识归纳】
【知识点】
1. 旋转的定义
在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.
我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素.
2. 旋转的特征
（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前后的图形全等.
3. 中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.
4. 中心对称的性质
（1）关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心，并且都被对称中心平分；
（2）关于中心对称的两个图形能够互相重合，是全等形；
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等.
5. 中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
6. 关于原点对称的点的坐标：在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点p（x，y）关于原点对称点为（-x，-y）.
第二十四章 圆
【知识归纳】
【知识点】
1. 圆的定义
（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆.固定的端点O叫作圆心，线段OA叫作半径.
（2）圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.
2. 圆的相关概念
（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径.
（2）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.
（3）等圆：等够重合的两个圆叫做等圆.
（4）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧.
3. 圆的对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.
4. 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
5. 弦、弧、圆心角的关系
（1）弦、弧、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量也相等.
（3）注意不能忽略同圆或等圆这个前提条件，如果丢掉这个条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等，比如两个同心圆中，两个圆心角相同，但此时弧、弦不一定相等.
6. 圆周角定理
（1）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.
（2）圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对弦是直径.
7. 圆内接四边形及其性质
（1）圆内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
（2）圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.
8. 点与圆的位置关系
（1）点与圆的位置关系有：点在圆外，点在圆上，点在圆内三种.
（2）用数量关系表示：若设⊙O的半径是r，点P到圆的距离OP=d，则有：
点P在圆外→d＞r；
点p在圆上→d=r；
点p在圆内→d＜r。
9. 三角形的外接圆与外心
（1）经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.
（2）外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.
10. 直线与圆的位置关系
（1）直线与圆的位置关系有：相交、相切、相离三种.
（2）用数量关系表示：若设⊙O 的半径是 r，直线 l与圆心 O的距离为d，则有：
直线1和⊙O相交→ d<r；
直线1和⊙O相切→d =r；
直线1和⊙O相离→d>r.
11. 切线的判定和性质
（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
（2）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
（3）切线的其他性质：切线与圆只有一个公共点；切线到圆心的距离等于半径；经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；必过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
12. 切线长定理
（1）切线长的定义：经过园外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.
（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
（3）注意：切线和切线长是两个完全不同的概念，必须弄清楚切线是直线，是不能度量的；切线长是一条线段的长，这条线段的两个端点一个是在圆外一点，另一个是切点.
13. 三角形的内切圆和内心
（1）三角形的内切圆定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.
（2）三角形的内心：三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.
（3）注意：三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，所以当三角形的内心已知时，过三角形的顶点和内心的射线，必平分三角形的内角.
14. 圆与圆的位置关系
（1）圆与圆的位置关系有五种：
①如果两个圆没有公共点，就说这两个圆相离，包括外离和内含两种；
②如果两个圆只有一个公共点，就说这两个圆相切，包括内切和外切两种；
③如果两个圆有两个公共点，就说这两个圆相交.
（2）用数量关系来表示：
若设两圆圆心之间的距离为d，两圆的半径分别是r1，r2且r1<r2，则有：
两圆外离→d>r1+r2
两圆外切→d=r1+r2
两圆相交→r2-r1<d<r1+r2
两圆内切→d=r2-r1
两圆内含→d<r2-r1
15. 正多边形的外接圆和圆的内接正多边形
（1）正多边形与圆的关系非常密切，把圆分成n（n是大于2的自然数）等份，顺次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
（2）正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
（3）正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径.
（4）正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
（5）正多边形的边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距.
16. 正多边形的性质
17. 弧长和扇形面积
（1）弧长公式
（2）扇形面积公式
18. 圆锥的侧面积和全面积
第二十五章 概率初步
【知识归纳】
【知识点】
1. 必然事件、不可能事件、随机事件
在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不会发生的事件称为随机事件.
必然事件和不可能事件是否会发生，是可以事先确定的，所以它们统称为确定性事件.
2. 事件发生的可能性的大小
必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小.不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
3. 概率
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P（A）.
4. 用列举法求概率
5. 用列表法求概率
当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用列表法.
列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.
6.用树形图求概率
当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图.树形图是反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，并求出概率的方法.
7. 用频率估计概率
